Dans le problème des deux corps, ou problème de képler, l'attraction gravitationnelle de deux masses ponctuelles ou à symétrie sphérique mène à des équations du mouvement qui sont intégrables. Cela signifie qu'il est possible de trouver une solution excate à ces équations. L'ensemble des éléments képlériens (demi-grand axe, excentricité, inclinaison, longitude du noeud ascendant, argument du périgée, anomalie moyenne) caractérisent alors l'orbite, avec les 5 premiers éléments qui sont constants et le dernier proportionnel au temps.

Le problème réel est bien plus complexe que le problème des deux corps. il y a d'une part les forces gravitationnelles qui agissent (les corps centraux sont sphériques seulement en première approximation, il y a aussi les attractions gravitationnelles extérieures dues aux planètes etc...), et les forces non gravitationnelles (freinage atmopshérique, pressions de radiation etc...). L'écriture du principe fondamental de la dynamique fait alors intervenir un certain nombre de paramètres qui caractérisent l'environnement dans lequl est placé le corps dont on étudie le mouvement : les équations du mouvement sont constitués d'un système de 6 équations différentielles.

Avec un tel système, les éléments képlériens ne sont plus constants, mais varient au cours du temps. L'intégration des équations du mouvement -de manière numérique ou avec des méthodes analytiques approchées- mène à des séries temporelles d'éléments orbitaux : c'est l'extrapolation d'orbite.

Imaginons maintenant qu'à partir de cette série temporelle, donnée pour différentes valeurs du temps, il soit possible de déduire des quantités directement comparables à des quantités observables et mesurables, comme par exemple la position tridimensionnelle d'un satellite visible dans le ciel local d'un observateur. La comparaison entre les observations et leurs équivalents théoriques (ie issus de l'intégration des équations du mouvement) donne lieu à des analyses fines des perturbations d'orbite.

Certes, la différence entre le modèle et les observations va dépendre de la qualité des observations, mais également la qualité de la modélisation, ainsi que la précision et l'exactitude de la valeur des paramètres. En cherchant à minimiser l'écart entre les modèles et les observations, à travers la détermination des "meilleures" valeurs pour les paramètres, il est alors possible de caractériser l'environnement gravitationnel et non gravitationnel dans lequel évolue le corps dont on étudie le mouvement. Il est aussi possible de déterminer la valeur de paramètres liés à l'acquisition des mesures, comme la position des stations d'observation, à la base de a détermination des repères de référence. C'est la restitution d'orbite.

C'est un processus qui s'opère par itérations successives, au fur et à mesure de l'amélioration de la qualité des mesures, et la prise en compte de perturbations à l'amplitude de plus en plus petite.

- caractérisation de l'environnement gravitationnel des planètes (partie statique du champ de gravité, partie variable dans le temps)

- caractérisation de l'environnement non gravitationnel des planètes (structure de l'atmophère, environnement radiatif, ...)

- détermination des systèmes de référence d'espace et de temps

- analyse de sensibilité et de stabilité d'orbites

- optimisation de trajectoires autour des planètes ou dans le système solaire

- théories de rotation des planètes

- physique fondamentale